Matemáticas divertidas

SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS DE UN TRIÁNGULO Teorema: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS DE UN CUADRILÁTERO  Teorema: La suma de las medidas de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360° SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS DE POLIGONOS CONVEXOS : Aquellos que tienen su línea poligonal respecto a una curva exterior. CÓNCAVOS:  Esta formado por una línea cóncava que tiende a una curvatura hacia adentro. Regla general (Regulares) Cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etcétera) sumamos otros 180° al total.

  En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados.   el triángulo es   rectángulo   porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes. la  hipotenusa  es el lado opuesto al ángulo recto Nota:   h  siempre es mayor que los dos catetos, es decir,  h > a  y  h > b . El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos. Existen cientos de demostraciones de este resultado. Ejemplos de problemas de teorema de Tales:  

  DEFINICIÓN Dos triángulos son semejantes si tienen sus lados correspondientes proporcionales y sus ángulos son iguales uno a uno, respectivamente Los lados congruentes y los lados proporcionales de dos triángulos que son semejantes, se llaman homólogos La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza CRITERIOS BASICOS   DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 1-   Criterio ángulo, ángulo (a,a): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales 2- Criterio lado, ángulo, lado (l,a,l): Dos triángulos son semejantes si tiene dos lados proporcionales respectivamente y el ángulo que forman es congruente 3- Criterio lado, lado, lado (l,l,l): Dos triángulos son semejantes si sus tres lados son respectivamente proporcionales PROPIEDADES DE LA SEMEJANZA DE   TRIÁNGULOS · Idéntica o reflexiva: Todo triángulo es semejante así mismo · Reciproca o simétrica: Si un triangulo es semejante a otro, este es semejante al primero ·   Transitiva:

  Postulados de congruencia o igualdad LAL: Son congruentes si tiene dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales ALA: Son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales LLA: Son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos LLL: Son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales   Semejanza de triángulos - Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales - Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales -  Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual

  GEOMETRÍA: (Del griego geo, ”tierra” ;   metrein , “medir”) rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. Se le considera a la ciencia de la posición, la forma y la magnitud. ELEMENTOS BASICOS. PUNTO: Se le considera como la intersección de dos líneas y es denotado con una letra mayúscula.  LÍNEA: Es generada por un punto en movimiento que sigue cierta dirección.                                                SUPERFICIE: Se generada por una línea en movimiento con una dirección determinada.                      CUERPO: Se considerada como la parte del espacio limitado por superficies llamadas caras  ÁNGULO : Es la magnitud de rotación  de una semirrecta que gira sobre otra que permanece fija. POLIGONAL: Es la unión de segmentos de un plano que se intersecan sólo en sus extremos, sin formar otro segmento.                                      TIPOS DE POLÍGONOS: · Polígono circunscrito · Polígono inscrito · Polígono convexo ·  Polígono cóncavo

 

 

 

  LLANO:   Es el espacio comprendido en una intersección entre dos rectas cuya apertura mide 180 grados AGUDO:   El ángulo agudo es el espacio entre dos rectas que comparten un mismo vértice cuya inclinación o apertura es mayor que 0 grados y menor que 90 grados OBTUSO:   El ángulo obtuso es el espacio entre dos rectas que comparten un mismo vértice cuya inclinación o abertura es mayor que 90 grados   y menor que 180 grados DE UNA VUELTA:   Un ángulo completo es aquel que mide 360º RECTO:   El ángulo recto es el espacio entre dos rectas que comparten el mismo vértice y cuya apertura es de 90 grados CÓNCAVO:   Los ángulos cóncavos, también llamados ángulos entrantes o ángulos reflejos, miden más de 180° pero menos de 360°. COVEXO:   El ángulo convexo es el que tiene una amplitud menor, midiendo más de 0° pero menos de 180° .

  DEFINICIÓN DE ÁNGULO: Un ángulo es la parte del plano formada por dos semirrectas que tienen un origen común o dos rectas que se cortan FORMA DE NOMBRARLOS: Los ángulos se suelen nombrar con letras. A estas se les suele colocar un angulito pequeño arriba (Â, â, …) Se pueden utilizar mayúsculas, minúsculas o letras griegas. ELEMENTOS: El ángulo está compuesto por cuatro elementos: un vértice, dos lados y una bisectriz. ·      Las dos semirrectas son dos líneas que salen del mismo punto y crean la forma geométrica del ángulo. ·      El vértice es la parte del ángulo que pone nombre a la unión de los dos lados. Este elemento, al igual que los otros dos, crean un espacio o abertura que se mide con una herramienta parecida a una regla llamada transportador. ·      La bisectriz es invisible, pero no por eso menos importante. Es una semirrecta imaginaria que sale desde el vértice y divide el ángulo en dos partes iguales.

SUMA DE ÁNGULOS EXTERNOS DE UN TRIÁNGULO  *Teorema : La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°   (Suplemento del ángulo interior). *Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los ángulos interiores no adyacentes a él    Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180°. SUMA DE ÁNGULOS EXTERNOS DE UN CUADRILÁTERO En cualquier cuadrilátero la suma del ángulo interno y su ángulo opuesto por el vértice (son congruentes), y el ángulo adyacente (alterno interno) con su opuesto es igual a 360° SUMA DE ÁNGULOS EXTERNOS DE POLIGONOS Si un polígono es convexo, entonces la suma de las medidas de los ángulos exteriores, uno en cada vértice, es 360°.   En el caso de un polígono NO CONVEXO, quizá necesite considerar algunos de los ángulos exteriores como valores negativos

  Es la unión de segmentos de un plano que se intersecan solo en sus extremos sin formar otro segmento ·         Poligonal abierto: Se puede determinar cuál es su lado inicial y cuál es su lado final ·          Polígono cerrado: Es cualquier poligonal que no tiene determinados sus lado inicial y lado final           Poligonal cerrada: ·         Poligonal circunscrito: Cuyos lados son tangentes o una circunferencia ·         Poligonal inscrito: Es aquel cuyos vértices pertenecen a una circunferencia ·         Polígono convexo: Cuyos ángulos interiores son menores de 180° ·         Polígono cóncavo : Es aquel que tiene al menos un ángulo interior mayor de 180° Regulares e irregulares: ·         Convexo: Diagonales en el interior del polígono ·         Cóncavos: Tiene  alguna diagonal en el exterior del polígono Clasificación de acuerdo a sus lados: ·         Paralelogramo : Tienen dos pares de lados paralelos: Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide ·         T

  Congruencia Dos triángulos son congruentes, cuando las medidas de sus tres lados correspondientes y sus tres ángulos correspondientes son iguales respectivamente Dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mimas dimensiones y la mis forma sin importar su posición u orientación. Es la conveniencia, coherencia o relación lógica que se establece entre distintas cosas Igualdad Se dice que dos triángulos son iguales   cuando se cumple alguna de estas tres condiciones ·          Criterio (LLL): Sus tres lados iguales ·          Criterio (LAL): Dos lados iguales y el ángulo comprendido entre los lados sea también igual ·          Criterio (ALA): Un lado respectivamente   igual y dos ángulos adyacentes a este. Dos triangulo son iguales si “podemos superponer uno sobre otro” obteniéndose figuras coincidentes. Dos objetos matemáticos son considerados iguales si los objetos poseen el mismo valor. Semejanza Se refiere a las figuras geométricas que tienen la misma forma pero disti

 

  Propiedades de los triángulos: 1-     Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia 2-     La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° 3-     El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los interiores no adyacentes       Clasificación: Según sus lados ·          Triángulo equilátero: Tiene sus tres lados de igual medida y sus tres ángulos de igual medida ·        Triángulo isósceles: Tiene dos lados de igual medida, por lo tanto, tiene dos ángulos de igual medida ·          Triángulo escaleno: Tiene todo sus lados de distinta medida, y por lo tanto, sus ángulos también son de distinta medida   Según sus ángulos: ·          Triángulo acutángulo : Tiene tres ángulos agudos; sus ángulos miden más de 0° y menos de 90° ·          Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto; es decir; un ángulo mide 90° ·          Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso; o sea, un ángulo que mide más

  PITAGORAS Nació en Jonia, en la isla de Samos,   fue un matemático y filosofo griego,   entre los años 580 a.C. y 495 a.C. Hizo grandes aportaciones en numerosos campos como la astronomía y la música, además, es considerado el padre de las matemáticas, aritmética y de la geometría.    Creía en la inmortalidad y en la transmigración de las almas. En Egipto fue en donde se acercó a la geometría, lo que le valió para formular el conocido como Teorema de Pitágoras para calcular los lados de un triángulo rectángulo. En el ámbito de la música, la aportación más importante que hizo Pitágoras fue la formulación de las leyes de la armonía. Además, logró establecer intervalos proporcionales y la relación de disonancia o consonancia, creando así la escuela musical El consideraba que el ser humano había sido creado en armonía. Tenía un pensamiento creador, y consideraba que el universo estaba dividido en el mundo natural, el divino y el humano La ética   pitagórica se convirtió primero en una mo